전미분 total differential의 정의

 

목차

 

 

 

전미분 total differential 의 정의에 대해 알아보자.  함수 $f: U \subset \mathbb{R}^n \to \mathbb{R} $가 있다고 하자. 여기서 $U$는 $\mathbb{R}^n$의 부분집합이다. 보통 openset으로 잡는다. $f$의 domain이 n차원이므로 $f$를 $f(x_1,x_2,...,x_n)$라고 쓸 수도 있겠다. $f$의 $(x_1,...,x_n)$에서 전미분은 아래와 같이 정의된다.

 

 

 

 

 

전미분 total differential의 정의

 

전미분 total differential 의 정의

$$df(x_1,x_2,...,x_n) = \sum_{i=1}^n  \frac{\partial f}{\partial x_i}(x_1,...,x_n) dx_i$$

그러면 이것이 의미하는 것은 뭘까? 전미분은 f의 특정 점 $x_1,..,x_n$ 근방에서의 선형근사를 의미한다. 전미분은 여러가지로 쓸모가 있다. chain rule 증명할 때도 좋다.