안녕하세요. 지난 글에서 polyphase represenation 에 대해 알아보았죠. ([디지털 신호 처리] Polyphase representation) polyphase representation 의 응용은 무엇일까요? decimation 과 interpolation 이 있습니다. 아래에서 보도록 하겠습니다.
Polyphase representation
어떤 시스템이 있고 이 시스템의 impulse reponse 가 $h[n]$이라고 합시다. 이때 $h[n]$의 z transform 의 Type 1 polyphase 와 Type 2 polyphase 는 아래와 같죠.
Type 1 polyphase
$$H(z) = \sum_{l=0}^{M-1}z^{-l} E_l(z^M)$$
$$E_l(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} h[Mn + l ] z^{-n}$$
Type 2 polyphase
$$H(z) = \sum_{l=0}^{M-1}z^{-(M-1-l)}R_l(z^M)$$
$$R_l(z) = E_{l-(M-1)}(z)$$
Decimation 에 적용
만약에 어떤 시스템이 있는데요. 이 시스템은 필터 $H(z)$를 지나고 M만큼 decimation 한다고 합시다. 그러면 Type 1 polyphase 를 이용해서 아래와 같이 표현할 수 있다. 여기서 좀 헷갈릴수 있는데 noble identities 에 대해 한번 보고 오세요.
Interpolation 에 적용
M만큼 expanding 하고 시스템 $H(z)$를 지난다고 하면 Type 2 polyphase 를 이용해서 아래와 같이 표현할 수 있습니다.여기서 좀 헷갈릴수 있는데 noble identities 에 대해 한번 보고 오세요.
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